不等式 告诉我们两个值的 相对大小。 数学不一定全是关于 "相等"的！有时我们只知道某事物是比较大或比较小解简单的不等式，我们可以在每边加、减、乘或除以等值，直至只有变量单独在不等式的一边。 但要留心以下的运算，因为它们会改变不等式的方向： 每边乘以或除以一个 负数;不等式的证明 首先当 时，结论显然成立。 因此我们不妨设 ，我们先考虑(3)的右边： 我们现在设,则 ，则 ，所以函数 在区间 单调递增，故 ，从而不等式(3)右边成立。 下面再证明不等式左边 由于 在设 ，则,且等价于 因此构造函数
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等式 不等式- 两边开方，不等式得证。 现在马上令a,b上的全体连续函数的集合为一个线性空间，定义内积运算 (f,g)=∫ f(x)g(x)dx 显然这是一个欧几里德空间。利用柯西不等式，立即有积分结果。Wolfram 语言使用大量原算法支持全系统范围的不等式和不等式约束 而等式通常可以用数字解，甚至是 Wolfram 语言符号表示的不等式解集
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用户评价 高中数学不等式知识点总结,如何下载 2424;一般地，用纯粹的大于号">"、小于号"，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。 通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F (x，y，，z)≤G (x，y，，z)（其中不等号也基本不等式是主要应用于求某些 函数 的最值及证明的不等式。 其表述为：两个 正实数 的 算术平均数 大于或等于它们的 几何平均数 。
解方程时，我们尝试找 点，例如 在图中标签为 "=0"的 但当我们解不等式时， 我们尝试找区间, 像图中标签为 " 琴生不等式也叫詹森不等式，琼森不等式，是一个非常著名的不等式，有了它，我们可以推导出其他一些著名不等式，比如幂平均不等式、杨格不等式（Young Inequality），赫尔德不等式（H ö lder Inequality），闵可夫斯基不等式（Minkowski Inequality）。我们最常见的不等式 (Futoshiki) 亦名 多少 (More or Less) 是一个规则简单但富挑战性的逻辑解密游戏。 不等式的玩法和数独相似， 游戏目标 为决定每个方格的数字。 规则 非常简单：
怎样为线性不等式绘图 先画 "等于" 的线，然后在正确的地方画上阴影。 按照这三步去做： 把方程重排，让 "y" 在左边，其他的项在右边。 画 "y=" 的线（y≤ 或 y≥ 用实线，y< 或 y> 用虚线） 若不等式是 "大于" （y> 或 y≥），在线上面的区画上阴影， 不等式约束的优化问题求解 与前文讨论的只含等式约束的优化问题求解类似，含不等式约束的优化问题同样可以用拉格朗日乘子法进行求解 对于一般形式的优化问题： minimizef(x)subjecttoh(x)=0g(x)≤0minimizef(x)subjecttoh(x)=0g(x)≤0 其中，fRn→R,hRn→Rm,m≤n,gRn→Rp 分式不等式右边不为0，或不等式左边还能化简的转化为整式不等式的步骤。 1移项将不等式右边化为0。 2将不等式左边进行通分。 3对分式不等式进化简，变换成整式不等式。 4将不等式未知数x前的系数都化为正数。 5用数轴标根的方法求解不等式。
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不等式组的口诀解法 （一）同大取大 如果两个不等式的解集都是大于某数时，那么不等式的解集就是大于大数 （二）同小取小 如果两个不等式的解集都是小于某数时，那么不等式组的解集就是小于小数 （三）大小小大中间找用户评价 好,作者还有其他关于不等式的解法的文档吗？ ;4柯西施瓦茨不等式 对于一个内积空间，对于任意两个向量x,y有：向量的内积必小等于向量模乘。 引入范数，两边开方： 当且仅当y=ax（x,y共线）,等号成立。 准确的辨认内积的形式是关键，内积的一般形式： 先乘后和： axbycz 两函数相乘取积分 eg 5
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马尔可夫 (Markov)不等式 马尔可夫不等式把概率关联到数学期望，给出了随机变量的分布函数一个宽泛但仍有用的界。 工资的 n 倍。 那么根据马尔可夫不等式，不超过 1 / n 的人会有超过平均工资的 n 倍的工资。 切比雪夫不等式是马尔科夫不等式的特殊情况 分式不等式右边不为0或不等式左边还能化简的转化为整式不等式的步骤：1移项将不等式右边化为0。 图 3 /6 2将不等式左边进行通分。 图 4 /6 3对分式不等式进行化简，变换成整式不等式。不等式 7均值不等式 有 均方根QM 算术平均AM 几何平均GM 调和平均HM，即： 当且仅当 时，取等号 推论 由算术平均 调和平均，化简即可得 注：均值不等式"均方根QM 算术平均AM"可以由柯西不等式推出 还可以这样： 取算术平均 有： 所以： 即 8三角
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初一不等式难题,经典题训练（附答案） 已知不等式3xa≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a的取值范围是_____ 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____ 若关于x的不等式(a1)x2>0的解集为x2，则a的值为（ ） A 0 B 2 C 0或2 D 1 若不等式组的解集为，则=_____ 已知关于x的不等式组的解集为x2，那么a的③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。 七字真言 在使用基本不等式时，要牢记"一正""二定""三相等"的七字
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细品教材 状元笔记 在常用的不等号中 要注意 与 的含义 例如a B应读作 A小于或者等于b 其含义是指 或者a B或者a B 与 A不大于b 意思相同 一 不等关系与不等式 在现实生活中 既有相等关系 又有大量的不等关系 在数学上 我们用数学符号
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